HIMPUNAN DAN HIMPUNAN BAGIAN

1.         PENGERTIAN HIMPUNAN (Secara Intuitif):

            Kumpulan objek-objek yang terdefinisi dengan jelas.

2.         NOTASI HIMPUNAN

            Biasanya suatu himpunan dinyatakan dengan huruf kapital.

            Misal  A  suatu himpunan.  “ x Î A”  bermakna  x  anggota atau elemen dari  A.

“ x  Î  A”  bermakna  x  bukan anggota atau bukan elemen dari  A.

3.         CARA UNTUK MENYATAKAN HIMPUNAN:

      a. Deskripsi:  dengan menyebutkan syarat keanggotaannya secara verbal.

b. Daftar (Rooster):  dengan mendaftar anggotanya, yang dipisahkan dengan tanda koma, diantara dua kurung kurawal.

c. Notasi Pembentuk Himpunan (Rule/Aturan):

    Diantara dua kurung kurawal, anggota himpunan dinyatakan dengan variabel diikuti tanda “:” atau  “│” atau “/” yang dilanjutkan dengan menyebutkan syarat keanggotaannya.

4.         BILANGAN KARDINAL:

            Bilangan yang menyatakan banyaknya anggota suatu himpunan.

            Bilangan kardinal dari himpunan A ditulis dengan “n(A)”.

5.      HIMPUNAN KOSONG:

Himpunan yang tidak memiliki anggota.  Dinotasikan dengan  “{}” atau “Ø”.

6.      HIMPUNAN SEMESTA

Himpunan yang memuat semua anggota yang dibicarakan.   Dinotasikan dengan  “S” atau “U”.

7.      DENUMERABLE

Suatu himpunan disebut finite (hingga) apabila terdapat korespondensi satu-satu antara himpunan tersebut dengan  n  segmen bilangan asli yang pertama.

Himpunan infinite yang berkorespondensi satu-satu dengan himpunan bilangan asli disebut denumerabel.

8.      HIMPUNAN TERBILANG (COUNTABLE SET):

Himpunan terbilang adalah himpunan yang finit atau denumerabel.

9.         HIMPUNAN TERBATAS (BOUNDED SET)

Misal  A  suatu himpunan bilangan. A dikatakan terbatas di atas apabila ada bilangan riil  c  sedemikian sehingga untuk setiap a Î A berlaku  a ≤ c .  A dikatakan terbatas di bawah apabila ada bilangan riil  d  sedemikian sehingga untuk setiap a Î A berlaku  a ≥ d .  A dikatakan terbatas di atas apabila  A terbatas di bawah dan terbatas di atas.

10.      HIMPUNAN YANG SAMA

            Dua himpunan disebut sama bila anggota kedua himpunan tersebut sama.

11.       HIMPUNAN YANG EKUIVALEN

Dua himpunan disebut ekuivalen bila terdapat korespondensi satu-satu antara kedua himpunan tersebut.

12.       HIMPUNAN BAGIAN

Himpunan P disebut himpunan bagian dari himpunan Q apabila setiap anggota P merupakan anggota Q.  (dalam hal ini ditulis “P Ì Q”)